Đáp án D

Phương pháp: Gắn hệ trục tọa độ Oxyz để giải bài toán.

Cách giải: Giả sử mặt phẳng chứa AC’ cắt hình lập phương theo thiết diện là tứ giác AEC’F 

Ta có: 

Tương tự ta chứng minh được AE//FC’

=>AEC’ F là hình bình hành 

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho A’(0;0;0); B’(2;0;0); C’(2;2;0); D’(0;2;0); A(0;0;2); B(2;0;2); C(2;2;2); D(0;2;2)

Gọi E(x;0;0) (0≤x≤2) ta có:

Ta có 

Dấu bằng xảy ra ó x = 1, khi đó 

Đáp án D

Đáp án D

Giả sử (P) cắt cạnh AA’ tại M sao cho A'M = x

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

B(0;0;1), D'(1;1;0), M(1;0;x)

  B D ' → 1 ; 1 ; - 1 ,   B M → 0 ; - 1 ; x + 1 ⇒   B D ' → , B M →   = x ; - x - 1 ; - 1

Thiết diện BMD’N thu được là hình bình hành nên 

Đáp án D

Giả sử (P) cắt cạnh AA’ tại M sao cho A'M = x

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

B ( 0 ; 0 ; 1 ) , D ' ( 1 ; 1 ; 0 ) , M ( 1 ; 0 ; x ) ⇒ B D ' → ( 1 ; 1 ; − 1 ) , B M → ( 0 ; − 1 ; x + 1 ) ⇒ [ B D ' → , B M → ] = ( x ; − x − 1 ; − 1 )

Thiết diện BMD’N thu được là hình bình hành nên 

S B M D ' N = 2 S B M D ' = [ B D ' → , B M → ] = x 2 + ( x + 1 ) 2 + 1 y = 2 x 2 + 2 x + 2 ⇒ y ' = 4 x + 2 y ' = 0 ⇔ x = − 1 2 ⇒ S min = 6 2

Đáp án là C

Mặt phẳng (P) cắt hình lập phương theo thiết diện là hình bình hành BID’E.

Hình chiếu vuông góc của bình hành BID’E xuống mặt phẳng (ABCD) là hình bình hành BIDF.

Gọi  φ  là góc tạo bởi (P)  và mặt phẳng (ABCD).

Đặt hình lập phương vào hệ tọa độ như hình vẽ. B ≡ O; Ox ≡ BA; Oy ≡ BC; Oz ≡ BB’

Đặt A’E = x.

Suy ra

Khi đó 

Mặt phẳng (P) cắt hình lập phương theo thiết diện là hình bình hành BID’E.

Hình chiếu vuông góc của bình hành BID’E xuống mặt phẳng (ABCD) là hình bình hành BIDF.

Gọi φ  là góc tạo bởi (P) và mặt phẳng (ABCD).

Ta có: cos φ = S B I D F S B I D ' E .

Đặt hình lập phương vào hệ tọa độ như hình vẽ. B ≡ O; Ox ≡ BA; Oy ≡ BC; Oz ≡ BB’

Đặt A’E = x.

Chọn đáp án B.

Đáp án C.